ប្លង់

ប្លង់ពីរប្រសប់គ្នា​នៅក្នុងលំហ

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ប្លង់គឺជាផ្ទៃរាបដែលមិនមានដែនកំនត់។


នៅក្នុងលំហអឺគ្លីត ប្លង់មួយគឺជាផ្ទៃមួយដែលផ្ទៃនោះមានបន្ទាត់មួយកាត់តាមចំនុចពីរផ្សេងគ្នានៅលើប្លង់នោះ។

ធរណីមាត្រនៃអឺគ្លីត

ប្លង់មួយបង្កើតដោយ៖

  • ចំនុច៣មិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយ។
  • បន្ទាត់មួយនិងចំនុចមួយដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់នោះ។
  • បន្ទាត់២ដែលមានចំនុចប្រសប់គ្នាមួយ(បន្ទាត់ទាំង២កាត់គ្នា)។
  • បន្ទាត់ស្របគ្នា២។

ប្លង់នៅក្នុងR3

លក្ខណះ

  • ប្លង់២អាចស្របគ្នា ឬ​ កាត់គ្នាបង្កើតបានបន្ទាត់មួយ។
  • បន្ទាត់មួយ អាចស្របឬកាត់ប្លង់ត្រង់ចំនុចមួយ ឬ វាអាចស្ថិតនៅក្នុងប្លង់។
  • បន្ទាត់២កែងនឺងប្លង់មួយ នោះបន្ទាត់ទាំង២ស្របគ្នា។
  • ប្លង់២កែងនឹងបន្ទាត់មួយ នោះប្លង់ទាំង២ស្របគ្នា។

ការកំនត់ប្លង់មួយជាមួយនឹងចំនុចមួយនិងវ៉ិចទ័រប្រាប់ទិស

ក្នុងលំហ វិធីសាស្រ្តដ៏សំខាន់ក្នុងការកំនត់ប្លង់មួយគឺត្រូវរកចំនុចមួយនិងវ៉ិចទ័រណរម៉ាល់របស់ប្លង់នោះ។

តាង\bold pជាចំនុចមួយនៅក្នុងប្លង់ ហើយតាង \vec nជាវ៉ិចទ័រណរម៉ាល់មិនសូន្យរបស់ប្លង់។ ប្លង់ដែលត្រូវរកគឺជាសំនុំនៃចំនុចទាំងអស់\bold r ដែល \vec n\cdot \overrightarrow {r\bold p}=0

ប្រសិនបើ \vec n = \begin{bmatrix}a\\ b\\ c\end{bmatrix} \bold r = (x, y, z) \bold p = (x_0, y_0, z_0)  នោះប្លង់ Π កំនត់ដោយ ax + by + cz + d = 0\, ដែល abc ជាចំនួនពិតមិនសូន្យ និង d=-(ax_0+by_0+cz_0)\,

ការកំនត់ប្លង់មួយដែលកាត់តាមបីចំនុច

  • ប្លង់កាត់តាមបីចំនុច\bold p_1 = (x_1,y_1,z_1) \bold p_2 = (x_2,y_2,z_2)  និង \bold p_3 = (x_3,y_3,z_3)  អាចត្រូវបានកំនត់ដោយសំនុំនៃគ្រប់ចំនុច (x,y,z) ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការដេទែរមីណង់ខាងក្រោម
\begin{vmatrix} 
x - x_1 & y - y_1 & z - z_1 \\
x_2 - x_1 & y_2 - y_1& z_2 - z_1 \\
x_3 - x_1 & y_3 - y_1 & z_3 - z_1 
\end{vmatrix} =\begin{vmatrix} 
x - x_1 & y - y_1 & z - z_1 \\
x - x_2 & y - y_2 & z - z_2 \\
x - x_3 & y - y_3 & z - z_3 
\end{vmatrix} = 0
  • ដើម្បីកំនត់ប្លង់ដែលមានទំរង់សមីការ  ax + by + cz + d = 0 \, គេត្រូវដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការខាងក្រោម
\, ax_1 + by_1 + cz_1 + d = 0
\, ax_2 + by_2 + cz_2 + d = 0
\, ax_3 + by_3 + cz_3 + d = 0

ប្រព័ន្ធសមីការនេះអាចត្រូវគេដោះស្រាយតាមច្បាប់Cramer ឬ តាមវិធីកាត់បន្ថយអញ្ញាត។ តាង D = \begin{vmatrix} 
x_1 & y_1 & z_1 \\
x_2 & y_2 & z_2 \\
x_3 & y_3 & z_3
\end{vmatrix} នោះ

a = \frac{-d}{D} \begin{vmatrix} 
1 & y_1 & z_1 \\
1 & y_2 & z_2 \\
1 & y_3 & z_3
\end{vmatrix}
b = \frac{-d}{D} \begin{vmatrix} 
x_1 & 1 & z_1 \\
x_2 & 1 & z_2 \\
x_3 & 1 & z_3
\end{vmatrix}
c = \frac{-d}{D} \begin{vmatrix} 
x_1 & y_1 & 1 \\
x_2 & y_2 & 1 \\
x_3 & y_3 & 1
\end{vmatrix}

សមីការទាំងនេះគឺជាប់ប៉ារាមែត្រ d ។ យក d ស្មើនឹងចំនួនណាមួយមិនសូន្យជំនួសក្នុងសមីការទាំងនោះ គេនឹងបានសំនុំចំលើយមួយ។

  • គេអាចរកប្លង់នេះតាមរយះ ចំនុចនិងវ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ។

វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់កំនត់ដោយ \vec n = \overrightarrow{p_2 p_1} \times \overrightarrow{p_3p_1}\,

ចំងាយពីចំនុចមួយទៅប្លង់មួយ

គេមាន ប្លង់\Pi : ax + by + cz + d = 0\, និងចំនុច \bold p_1 = (x_1,y_1,z_1)  មិនស្ថិតនៅលើប្លង់។ ប្រវែងខ្លីបំផុតពីចំនុច\bold p_1 ទៅប្លង់គឺ​ : D = \frac{\left | a x_1 + b y_1 + c z_1+d \right |}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}

បើ\bold p_1 ស្ថិតនៅលើប្លង់ នោះD=0​។

បើ \sqrt{a^2+b^2+c^2}=1​ គេបាន : D = \ | a x_1 + b y_1 + c z_1+d |

មុំផ្គុំរវាងប្លង់ពីរ

គេអោយប្លង់ \Pi_1 : a_1 x + b_1 y + c_1 z + d_1 = 0\, ដែលមានវ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ \vec n_1\, និងប្លង់ \Pi_2 : a_2 x + b_2 y + c_2 z + d_2 = 0\, ដែលមានវ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ \vec n_2\, ។

មុំផ្គុំរវាងប្លង់ទាំងពីរសំដែងដោយ ៖

\cos\alpha = \frac{| \vec n_1 \cdot  \vec n_2|}{||\vec n_1|| ||\vec n_2||} = \frac{a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2}{\sqrt{a_1^2+b_1^2+c_1^2}\sqrt{a_2^2+b_2^2+c_2^2}}

About rckbook

I'm a person who like reading books in free time.

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s