ចំនួនថេរត្រីកោណមាត្រពិត


តារាងចំនួនថេរ

0°: មូលដ្ឋានគ្រឹះ

\sin 0=0\,
\cos 0=1\,
\tan 0=0\,
\cot 0=\infty\,​មិនកំនត់

3°: ពហុកោណមានជ្រុង៦០

\sin\frac{\pi}{60}=\sin 3^\circ=\frac{2(1-\sqrt3)\sqrt{5+\sqrt5}+\sqrt2(\sqrt5-1)(\sqrt3+1)}{16}\,
\cos\frac{\pi}{60}=\cos 3^\circ=\frac{2(1+\sqrt3)\sqrt{5+\sqrt5}+\sqrt2(\sqrt5-1)(\sqrt3-1)}{16}\,
\tan\frac{\pi}{60}=\tan 3^\circ=\frac{\left((2-\sqrt3)(3+\sqrt5)-2\right)\left(2-\sqrt{2(5-\sqrt5)}\right)}{4}\,
\cot\frac{\pi}{60}=\cot 3^\circ=\frac{\left((2+\sqrt3)(3+\sqrt5)-2\right)\left(2+\sqrt{2(5-\sqrt5)}\right)}{4}\,

6°: ពហុកោណមានជ្រុង៣០

\sin\frac{\pi}{30}=\sin 6^\circ=\frac{\sqrt{6(5-\sqrt5)}-\sqrt5-1}{8}\,
\cos\frac{\pi}{30}=\cos 6^\circ=\frac{\sqrt{2(5-\sqrt5)}+\sqrt3(\sqrt5+1)}{8}\,
\tan\frac{\pi}{30}=\tan 6^\circ=\frac{\sqrt{2(5-\sqrt5)}-\sqrt3(\sqrt5-1)}{2}\,
\cot\frac{\pi}{30}=\cot 6^\circ=\frac{\sqrt3(3+\sqrt5)+\sqrt{2(25+11\sqrt5)}}{2}\,

9°: ពហុកោណមានជ្រុង២០

\sin\frac{\pi}{20}=\sin 9^\circ=\frac{\sqrt2(\sqrt5+1)-2\sqrt{5-\sqrt5}}{8}\,
\cos\frac{\pi}{20}=\cos 9^\circ=\frac{\sqrt2(\sqrt5+1)+2\sqrt{5-\sqrt5}}{8}\,
\tan\frac{\pi}{20}=\tan 9^\circ=\sqrt5+1-\sqrt{5+2\sqrt5}\,
\cot\frac{\pi}{20}=\cot 9^\circ=\sqrt5+1+\sqrt{5+2\sqrt5}\,

12°: ពហុកោណមានជ្រុង១៥

\sin\frac{\pi}{15}=\sin 12^\circ=\frac{\sqrt{2(5+\sqrt5)}-\sqrt3(\sqrt5-1)}{8}\,
\cos\frac{\pi}{15}=\cos 12^\circ=\frac{\sqrt{6(5+\sqrt5)}+\sqrt5-1}{8}\,
\tan\frac{\pi}{15}=\tan 12^\circ=\frac{\sqrt3(3-\sqrt5)-\sqrt{2(25-11\sqrt5)}}{2}\,
\cot\frac{\pi}{15}=\cot 12^\circ=\frac{\sqrt3(\sqrt5+1)+\sqrt{2(5+\sqrt5)}}{2}\,

15°: ពហុកោណមានជ្រុង១២

\sin\frac{\pi}{12}=\sin 15^\circ=\frac{\sqrt2(\sqrt3-1)}{4}\,
\cos\frac{\pi}{12}=\cos 15^\circ=\frac{\sqrt2(\sqrt3+1)}{4}\,
\tan\frac{\pi}{12}=\tan 15^\circ=2-\sqrt3\,
\cot\frac{\pi}{12}=\cot 15^\circ=2+\sqrt3\,

18°: ពហុកោណមានជ្រុង១០

\sin\frac{\pi}{10}=\sin 18^\circ=\frac{\sqrt5-1}{4}=\frac{\varphi-1}{2}=\frac{1}{2\varphi}\,
\cos\frac{\pi}{10}=\cos 18^\circ=\frac{\sqrt{2(5+\sqrt5)}}{4}\,
\tan\frac{\pi}{10}=\tan 18^\circ=\frac{\sqrt{5(5-2\sqrt5)}}{5}\,
\cot\frac{\pi}{10}=\cot 18^\circ=\sqrt{5+2\sqrt 5}\,

21°: ផលបូក 9° + 12°

\sin\frac{7\pi}{60}=\sin 21^\circ=\frac{2(\sqrt3+1)\sqrt{5-\sqrt5}-\sqrt2(\sqrt3-1)(1+\sqrt5)}{16}\,
\cos\frac{7\pi}{60}=\cos 21^\circ=\frac{2(\sqrt3-1)\sqrt{5-\sqrt5}+\sqrt2(\sqrt3+1)(1+\sqrt5)}{16}\,
\tan\frac{7\pi}{60}=\tan 21^\circ=\frac{\left(2-(2+\sqrt3)(3-\sqrt5)\right)\left(2-\sqrt{2(5+\sqrt5)}\right)}{4}\,
\cot\frac{7\pi}{60}=\cot 21^\circ=\frac{\left(2-(2-\sqrt3)(3-\sqrt5)\right)\left(2+\sqrt{10\sqrt5}\right)}{4}\,

22.5°: ពហុកោណមានជ្រុង៨

\sin\frac{\pi}{8}=\sin 22.5^\circ=\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}\,
\cos\frac{\pi}{8}=\cos 22.5^\circ=\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}\,
\tan\frac{\pi}{8}=\tan 22.5^\circ=\sqrt{2}-1\,
\cot\frac{\pi}{8}=\cot 22.5^\circ=\sqrt{2}+1\,

24°: ផលបូល 12° + 12°

\sin\frac{2\pi}{15}=\sin 24^\circ=\frac{\sqrt3(\sqrt5+1)-\sqrt2\sqrt{5-\sqrt5}}{8}\,
\cos\frac{2\pi}{15}=\cos 24^\circ=\frac{\sqrt6\sqrt{5-\sqrt5}+\sqrt5+1}{8}\,
\tan\frac{2\pi}{15}=\tan 24^\circ=\frac{\sqrt{50+22\sqrt5}-\sqrt3(3+\sqrt5)}{2}\,
\cot\frac{2\pi}{15}=\cot 24^\circ=\frac{\sqrt2\sqrt{5-\sqrt5}+\sqrt3(\sqrt5-1)}{2}\,

27°: ផលបូក 12° + 15°

\sin\frac{3\pi}{20}=\sin 27^\circ=\frac{(\sqrt5+1)\sqrt{5+\sqrt5}-\sqrt2(\sqrt5-1)}{8}\,
\cos\frac{3\pi}{20}=\cos 27^\circ=\frac{(\sqrt5+1)\sqrt{5+\sqrt5}+\sqrt2(\sqrt5-1)}{8}\,
\tan\frac{3\pi}{20}=\tan 27^\circ=\sqrt5-1-\sqrt{5-2\sqrt5}\,
\cot\frac{3\pi}{20}=\cot 27^\circ=\sqrt5-1+\sqrt{5-2\sqrt5}\,

30°:ពហុកោណមានជ្រុង៦

\sin\frac{\pi}{6}=\sin 30^\circ=\frac{1}{2}\,
\cos\frac{\pi}{6}=\cos 30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\,
\tan\frac{\pi}{6}=\tan 30^\circ=\frac{\sqrt3}{3}\,
\cot\frac{\pi}{6}=\cot 30^\circ=\sqrt3\,

33°: ផលបូក 15° + 18°

\sin\frac{11\pi}{60}=\sin 33^\circ=\frac{2(\sqrt3-1)\sqrt{5+\sqrt5}+\sqrt2(1+\sqrt3)(\sqrt5-1)}{16}\,
\cos\frac{11\pi}{60}=\cos 33^\circ=\frac{2(\sqrt3+1)\sqrt{5+\sqrt5}+\sqrt2(1-\sqrt3)(\sqrt5-1)}{16}\,
\tan\frac{11\pi}{60}=\tan 33^\circ=\frac{\left(2-(2-\sqrt3)(3+\sqrt5)\right)\left(2+\sqrt{2(5-\sqrt5)}\right)}{4}\,
\cot\frac{11\pi}{60}=\cot 33^\circ=\frac{\left(2-(2+\sqrt3)(3+\sqrt5)\right)\left(2-\sqrt{2(5-\sqrt5)}\right)}{4}\,

36°: ពហុកោណមានជ្រុង៥

\sin\frac{\pi}{5}=\sin 36^\circ=\frac{\sqrt{2(5-\sqrt5)}}{4}\,
\cos\frac{\pi}{5}=\cos 36^\circ=\frac{1+\sqrt5}{4}=\frac{\varphi}{2}\,
\tan\frac{\pi}{5}=\tan 36^\circ=\sqrt{5-2\sqrt5}\,
\cot\frac{\pi}{5}=\cot 36^\circ=\frac{\sqrt{5(5+2\sqrt5)}}{5}\,

39°: ផលបូក 18°+ 21°

\sin\frac{13\pi}{60}=\sin 39^\circ=\frac{2(1-\sqrt3)\sqrt{5-\sqrt5}+\sqrt2(\sqrt3+1)(\sqrt5+1)}{16}\,
\cos\frac{13\pi}{60}=\cos 39^\circ=\frac{2(1+\sqrt3)\sqrt{5-\sqrt5}+\sqrt2(\sqrt3-1)(\sqrt5+1)}{16}\,
\tan\frac{13\pi}{60}=\tan 39^\circ=\frac{\left((2-\sqrt3)(3-\sqrt5)-2\right)\left(2-\sqrt{2(5+\sqrt5)}\right)}{4}\,
\cot\frac{13\pi}{60}=\cot 39^\circ=\frac{\left((2+\sqrt3)(3-\sqrt5)-2\right)\left(2+\sqrt{2(5+\sqrt5)}\right)}{4}\,

42°: ផលបូក 21° + 21°

\sin\frac{7\pi}{30}=\sin 42^\circ=\frac{\sqrt6\sqrt{5+\sqrt5}-\sqrt5+1}{8}\,
\cos\frac{7\pi}{30}=\cos 42^\circ=\frac{\sqrt2\sqrt{5+\sqrt5}+\sqrt3(\sqrt5-1)}{8}\,
\tan\frac{7\pi}{30}=\tan 42^\circ=\frac{\sqrt3(\sqrt5+1)-\sqrt2\sqrt{5+\sqrt5}}{2}\,
\cot\frac{7\pi}{30}=\cot 42^\circ=\frac{\sqrt{2(25-11\sqrt5)}+\sqrt3(3-\sqrt5)}{2}\,

45°: ការេ

\sin\frac{\pi}{4}=\sin 45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\,
\cos\frac{\pi}{4}=\cos 45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\,
\tan\frac{\pi}{4}=\tan 45^\circ=1\,
\cot\frac{\pi}{4}=\cot 45^\circ=1\,

60°: ត្រីកោណ

\sin\frac{\pi}{3}=\sin 60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\,
\cos\frac{\pi}{3}=\cos 60^\circ=\frac{1}{2}\,
\tan\frac{\pi}{3}=\tan 60^\circ=\sqrt3\,
\cot\frac{\pi}{3}=\cot 60^\circ=\frac{{\sqrt3}}{3}\,

ចំនាំ

Dodecahedron.png

ការប្រើប្រាស់ចំពោះចំនួនថេរ

មាឌនៃសូលីតដែលបង្កើតដោយពហុកោណមានជ្រុង៥(បញ្ចកោណ) ហើយ a\, ជាប្រវែងនៃជ្រុងរបស់បញ្ចកោណ

សំដែងដោយ

V=\frac{5a^3\cos{36^\circ}}{\tan^2{36^\circ}}

ដោយប្រើ

\cos 36^\circ=\frac{\sqrt5+1}{4}\,
\tan 36^\circ=\sqrt{5-2\sqrt5}\,

វាក្លាយទៅជា

V=\frac{a^3(15+7\sqrt5)}{4}\,
Advertisements

About rckbook

I'm a person who like reading books in free time.

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s